2021年 02月 09日 星期二

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动态法测量杨氏模量实验报告

作者:永乐国际 来源:永乐国际 日期:2021-02-06 23:58 人气:

  精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19动态法测量杨氏模量实验报告 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量实验报告 实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 一.目的与要求 1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2.培养综合 应用物理仪器的能力。 3.学习用图示法表达实验结果。 二.原理 根据棒的横振动方程: ?4y?S?2y (1)42?xYJ?t 分别表示材料的密度、样品(棒)的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。求解方程, 得圆形棒的杨氏模量为 l3m2 Y?1.4f(2) 为棒的界面直径,m为棒的质量。若是 矩形棒,则为 l3m3 Y?0.3f(3) bh 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 分别为棒的宽、厚,m为棒的质量。 在实验中测出样品棒的固有频率 f,即可由(2)、(3) 式计算出样品的杨氏模量Y。在国际单位制中扬氏模量的单 位为牛顿米-2。 本实验装置如图1 所示。 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号,经过放大器加 在激振器上,把电信号转变成机械 振动,在由悬线把机械 振动传给样棒,使得样棒受迫横振动。样棒另一端的悬线把 样棒的振动传给拾振器,这时机械振动又转变成电信号,该 信号经放大后送到示波器上显示。 当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时,样棒不 发生共振,示波器显示屏上的信 号的幅度不大。当信号发生器的信号频率等于样棒的固 有频率时,样棒发生共振,示波器上波形幅度突然增大,读 出此时的频率为共振频率。由于样棒的固有频率与共振频率 相差甚小,可作为样棒的固有频率。 三.仪器 悬挂法杨氏模量测量仪,示波器,低频信号发生器,电 子秤,游标卡尺,铜棒和不锈钢圆棒样品。 四.实验内容与步骤 1.测定样棒的长度、直径和质量; 2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为 2?1011 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19顿米-2 和1.2?10 牛顿米-2,先 11 估算出共振频率,以便寻找共振点。 3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。 4.利用(2)式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。 5.利用外延法,测量样品节点处的共振频率。 五.数据处理与分析 1.圆形棒试样的几何尺寸和质量 仪=?0.004mm;?l仪?0.02mm; 钢棒:?5.956mm;?d仪=?0.004mm;?d 仪?l3m E?1.6067f d4 ?16.076?10?35.2?10?1022.3?1.6067? 5.961?10?34 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19?1.944?1011N/m2 uf? uE ?0.0014?0.14?0.9?0.003??9?4?16? .1?16.076?35.2?1022?5.961? ?0.004 UE?0.004?1.944?1011?0.008?1011N/m2, 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19EFe?1.944?0.008?1011N/m2 同理,可以得到铜棒的杨氏模量: 铜棒:?5.877mm;?d ?0.004mm;?d仪?所以,E Cu ?0.002mm ?1.091?0.008?1011N/m2 外延法测量节点的共振频率 x/mm xl 15 20 25 30 40 45 50 0.093 0.124 0.156 0.187 0.249 0.280 0.311 f/Hz 1035.5 1033.3 1031.7 1030.6 1030.7 1031.2 1032.1 对表III 的f-xl 作图,外延法求铁棒节点处的共振频率,如图所示。 如图可知,节点处的共振频率为1030.3Hz。 实验中实测的为样品的共振频率,其与样品的固有频率是不同的概念,应注意区别; 悬挂金属棒时要轻拿轻放,注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩; 验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率。 动态法测杨氏模量实验报告 动态法测量杨氏模量 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量。 了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 实验原理:在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形 状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样 在不同温度下的固有频率,就可以计算出试样在不同温度下 的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 ?4y?S?2y?0 为杆的截面积,J?即为杨氏模量。 如图1 所示,长度L 远远大于直径d(L

  d)的一细长 棒,作微小横振动(弯曲振动)时满足的动力学方程(横振 动方程)为 ?4y ?x4?ys2dS 称为惯量矩(取决于截面的形状), E?S?2y 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19EJ?t2?0 棒的轴线沿x方向,式中y 处截面的y方向位 为杨氏模量,单位为Pa或N/m;ρ为材料密度; 截面积;J为某一截面的转动惯量,J?sy2ds。 细长棒的弯曲振动横振动方程的边界条件为:棒的两端(x=0、L)是端, 端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程 Xdx4EJTdt2由于等式两边分别是两个变量x 的函数,所以只有当等式两边都等于同一个时等式才成立。假设此为 K4,则可得到下列两个方程 d4X dx4 d2T dt2?K4X?0 ?T(t)?bcos(?t?)?于是可以得出 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19y(x,t)?(a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx)?bcos(?t?) 式(7)称为频率公式,适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点(或支撑点)在试样的节点, 则根据边界条件可以得到 cosKL?chKL?1 其中第一个根K0L=0对应试样静止状态;第二个根记为 K1L=4.730,所对应的试样振动频率称为基振频率(基频) 或称固有频率,此时的振动状态如图2(a)所示;第三个根 K2L=7.853 所对应的振动状态如图 2(b)所示,称为一次 谐波。由此可知,试样在作基频振动时存在两个节点,它们 的分别距端面 0.224L 0.776L。将基频对应的K1 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19杨氏模量为 E?1.9978?10?3 ?L4S J?7.8870?102?2L3m2f (10) 如果试样为圆棒(d64 d,所以式(10)可改写为 4E?1.L3mf2 (11) 同样,对于矩形棒试样则有 矩?6.9464L3mbh3f2 (12) 为棒的质量,f为基频振动的固有频率,d 分别为矩形棒的宽度和高度。如果圆棒试样不能满足d E?1.L3m d4f2T1 (13) 上式中的修正系数 T1 可以根据径长比 径长比与修正系数的对应关系由式(10)~(12)可知,对于圆棒或矩形棒试样只要 测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量,所以整个实 验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。 本实验只能测出试样的共振频率,物体固有频率 共振频率f共是相关的两个不同概念,二者之间的关系为 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10 194Q2 (14) 上式中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50, 共振频率和固有频率相比只偏低 0.005%,二者相差很小, 通常忽略二者的差别,用共振频率代替固有频率。 动态法测量杨氏模量的实验装置如图3 所示。由信号源 使电信号变成机械振动,再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振动传给试样 3,使试样受迫作横振动,机械振动沿试样 以及另一端的悬丝或支撑点传送给接收换能器(拾振器)4, 这时机械振动又转变成电信号,该信号经放大处理后送示波 显示。当信号源的频率不等于试样的固有频率时,试样不发生共振,示波器上几乎没有电信号波形或波形很小,只 有试样发生共 振时,示波器上的电信号突然增大,这时通过频率计读出信 号源的频率即为试样的共振频率。 测出共振频率,由上述相应的公式可以计算出材料的杨 氏模量。这一实验装置还可以测量不同温度下材料的杨氏模 量,通过可控温加热炉可以改变试样的温度。 2.李萨如图法观测共振频率实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和拾 振器的信号分别输入示波器的X 通道,示波器处于观察精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 11 19李萨如图形状态,从小到大调节信号发生器的频率,直到出 现稳定的正椭圆时,即达到共振状态。这是因为,拾振器和 激振器的振动频率虽然相同,但是当激振 器的振动频率不是被测样品的固有频率时,试样的振动 振幅很小,拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动,在示波 器上无法合成李萨如图形(正椭圆),只能看到激振器的振 动波形;只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达 到共振时,拾振器的振幅突然很大,输入示波器的两信号 才能合成李萨如图形(正椭圆)。 3.外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点,要测出试样的基 频共振频率,只能将试样悬挂或支撑在0.224L 和0.776L 两个节点处。但是,在两个节点处振动振幅几乎为零,悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用,所以检测 到的共振频率是随悬挂点或支撑点的变化而变化的。悬 挂点偏离节点越远(距离棒的端点越近),可检测的共振信 号越强,但试样所受到的阻尼作用也越大,离试样两端 这一定解条件的要求相差越大,产生的系统误差就越大。由 于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振 信号,而不是振幅共振信号,因此所检测到的共振频率随悬 挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 12 19误差,测出试样的基频共振频率,可在节点两侧选取不同的 点对称悬挂或支撑,用外延测量法找出节点处的共振频率。 所谓的外延法,就是所需要的数据在测量数据范围之 外,一般很难直接测量,采用作图外推求值的方法求出所需 要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突 变,否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的为横坐标、以相 对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线,求出曲线最低点 (即节点)所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 4.基频共振的判断 实验测量中,激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等 部件都有自己共振频率,可能以其本身的基频或高次谐波频 率发生共振。另外,根据实验原理可知,试样本身也不只在 一个频率处发生共振现象,会出现几个共振峰,以致在实验 中难以确认哪个是基频共振峰,但是上述计算杨氏模量的公 式(11)~(13)只适用于基频共振的情况。因此,正确的 判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号 并且是否为基频共振成为关键。对此,可以采用下述方法来 判断和解决。 (1)实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通 过理式估算出基频共振频率的数值,在估算频率附近寻 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13 19(2)换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件 负荷(例如用力夹紧),可使此共振信号变化或消失。 (3)试样发生共振需要一个孕育过程,共振峰有一定 的宽度,信号亦较强,切断信号源后信号亦会逐渐衰减。因 此,发生共振时,迅速切断信号源,除试样共振会逐渐衰减 外,其余假共振会很快消失。 (4)试样共振时,可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不 同部位,观察共振波振幅。波节处波的振幅不变,波腹处波 的振幅减小。波形符合图2(a)的规律即为基频共振。 (5)用听诊器沿试样纵向移动,能明显听出波腹处声 大,波节处声小,并符合图2(a)的规律。对一些细长棒状 (或片状)试样,有时能直接听到波腹和波节。 (6)当输入某个频率在显示屏出现共振时,即使托起 试样,示波器显示的波形仍然很少变化,说明这个共振频率 不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。 (7)试样振动时,观察各振动波形的幅度,波幅最大 的共振是基频共振;出现几个共振频率时,基频共振频率最 四、实验数据及数据分析处理实验数据如下: 实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量 实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 14 19物理科学与技术学院 13 级弘毅班 42对于长度L?直径d、两段地做微小横振动的均匀细 棒,其振动满足方程 ?dS称为惯量矩(取决? 于截面的形状),E 为杨氏模量,y 为棒振动的位移,x 为坐标,t 为时间变量。 用分离变量方程,令y(x,t)=X(t)T(t)代入方程, 解得该振动方程的通解为y(x,t)=(B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx)Acos =14?称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界 条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常 K,带入特定截面的惯量矩J,就可以得到具体条件下的 计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点(处在共振状态的棒 中,位移恒为零的)附近,则棒的两端均处于状态。 此时其边界条件为端横向作用力F 和弯矩M 均为零,即 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 15 19弯矩 M=EJ故有 将通解代入边界条件,可以得到cosKl*chKl=1,可用数值解法求得本征值K 应满足Kl=0,4.730,7.853,10.996,14.137,。。。 一般将K1l=4.730 所对应的频率称为 基频频率。 试样在做基频振动时,存在两个节点,它们的距离 端面为0.224l 和0.776l 处。将第一本征值K1= 由振动的固有圆频率(基频) 解出杨氏模量3?E=7.8870*10?2 ?4.730?得到自 4.7304? 对于直径为d的圆形棒,惯量矩 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 16 19代入上式可得 E=1.6067?3? ?2?2?4dS=S(4)=64?2 为棒的直径,m为棒的质量,f 样共振频率。在国际单位制中杨氏模量E 的单位为N?2. 实际上,E 还和试样的直径与长度之比d/l 的大小有关, 所以乘以一个修正因子R,则有 E=1.6067R?3? 不成立时,圆棒的R可查表 试样R 的关系当外力频率达到共振频率ωr 时,另一悬线处会接收到最 大振幅,而固有频率与共振频率之间的关系为 fr==2?ω r12?,β为阻尼系数。对于一般的金属材料,β的最大值只 有ω的1%左右,所以可用fr 代替f 计算。 实验中,由于细丝对试样的阻尼,所检测的共振频率大 小是随悬挂点的而变的。理论上,测量试样的基频振动 时,悬挂点应在节点处,即悬点距端点0.224l 和0.776l 但是在这种情况下,棒的振动无法被激发,振幅为零,在示波器上只能看到一条直线。欲激发棒的振动,悬点必须离开 节点,故采用外延法测量试样的基频,即测量节点周围 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 17 19的点的振动频率,利用他们作图延伸至节点,从图像上 得到试样的基频。(外延法:指所需要的数据在测量范围之 外,一般较难测量,为了求得这个值,利用已得的数据绘制 出曲线,再将曲线按原规律延长到待求值范围,在延长线部 分求得所需的值。此方法只适用于在所研究范围内没有突变 的情况。) 功率函数信号发生器、换能器(两个)、示波器、温控器、 天平、游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等。 本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的共振频 f。实验中采用悬挂法。由信号发生器输出的等幅正弦波信号,加在换能器1 上。通过换能器把电信号转变成机械振 动,再由悬线(或支撑物)把机械振动传给试样,使试样做 横向振动。试样另一端的悬线(或支撑物)把机械振动传给 换能器 2,这时机械振动又转变成电信号。该信号输入示波 器中显示。 当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时,试样不 发生共振,示波器上几乎没有波形和波形很小。当信号发生 器的频率等于试样的固有频率时,试样发生共振,示波器的 波形突然增大,这时频率计上读出的频率就是试样在该温度 下的共振频率f。将此f 值代入,即可计算出该温度下的杨氏 模量。 若将试样置于可控温加热炉中,不断改变加热炉的温 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 18 19度,即可测出不同温度下的杨氏模量。 1.测量试样的长度l、直径d 和质量m 用米尺测量试样的长度l;用游标卡尺测量试样的直径d (注意在不同的部位和不同的方向多次测量);用电子天平 称量试样的质量m。为提高测量精度,以上各量至少测量5 次,记入表中。 2.测量试样在室温时的共振频率f 1.2*1011N*?2和2*1011N*?2,估算出共振频率f,以 便寻找共振点。 (2)安装试样棒,对称悬挂并保持试样水平,悬丝与试样 垂直,选择适当的悬丝长度。 (3)将仪器连接好,并调整仪器到正常状态。 (4)从试样端点开始,两悬点同时向中间移动,每间隔 5mm 测量一次共振频率f,记录在表中。每次测量时,调节 信号发生器的输出频率,使示波器上观察到的共振峰的幅度 达到最大值,此时信号发生器的输出频率即为该点的共振频 (5)共振峰的判别(鉴频)在寻找共振频率时,调节信号发生器要极其缓慢,到共 振频率附近时改用“频率微调”旋钮调节,换能器及整个系统 都有自己的共振频率,换能器2 的输入伴随有许多次极大值, 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 19 19故测量时一定要找到线)峰宽判别法。真的共振峰的频率范围很窄,细微地 改变信号发生器的输出频率,共振峰的幅度就会发生突变: 假的共振峰频率范围很宽。 2)幅度判别法。用手将试样托起,如果是干扰信号, 则示波器上正弦波幅度不变;如果是共振信号,则共振信号 的周期不变,幅度逐渐衰减。 3)声音判别法。发生共振时,拾振器会发生尖锐的啸



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